Một điểm kỳ dị trong các nghiệm của phương trình trường Einstein là một trong hai điều sau:

1. một tình huống trong đó vật chất buộc phải nén đến một điểm (một điểm kỳ dị giống như không gian)
2. một tình huống trong đó các tia sáng nhất định đến từ một vùng có độ cong vô hạn (một điểm kỳ dị giống như thời gian)

Điểm kỳ dị giống như không gian là một đặc điểm của các lỗ đen không tích điện không quay như được mô tả bởi Mêtric Schwarzschild, trong khi các điểm kỳ dị giống như thời gian là những điểm xảy ra trong các giải pháp chính xác của lỗ đen tích điện hoặc xoay. Cả hai đều có đặc tính không hoàn chỉnh trắc địa, trong đó một số đường ánh sáng hoặc một số đường hạt không thể được mở rộng vượt quá một thời gian thích hợp hoặc tham số affine (tham số affine là tương tự null của thời gian thích hợp).

Định lý Penrose đảm bảo rằng một số loại không hoàn chỉnh trắc địa xảy ra bên trong bất kỳ lỗ đen nào bất cứ khi nào vật chất thỏa mãn điều kiện năng lượng hợp lý. Điều kiện năng lượng cần thiết cho định lý điểm kỳ dị của lỗ đen là yếu: nó nói rằng các tia sáng luôn tập trung cùng nhau bởi trọng lực, không bao giờ tách rời nhau và điều này giữ bất cứ khi nào năng lượng của vật chất không âm.

Định lý điểm kỳ dị của Hawking dành cho toàn bộ vũ trụ và hoạt động ngược thời gian: nó đảm bảo rằng Big Bang (cổ điển) có mật độ vô hạn.[1] Định lý này bị hạn chế nhiều hơn và chỉ giữ khi vật chất tuân theo điều kiện năng lượng mạnh hơn, được gọi là điều kiện năng lượng chi phối, trong đó năng lượng lớn hơn áp suất. Tất cả các vật chất thông thường, ngoại trừ giá trị kỳ vọng chân không của trường vô hướng, đều tuân theo điều kiện này. Trong quá trình lạm phát, vũ trụ vi phạm điều kiện năng lượng thống trị, và ban đầu người ta lập luận (ví dụ bởi Starobinsky [2]) rằng vũ trụ học lạm phát có thể tránh được điểm kỳ dị lớn ban đầu. Tuy nhiên, từ đó đã chỉ ra rằng vũ trụ học lạm phát vẫn chưa hoàn thành [3], và do đó đòi hỏi vật lý khác với lạm phát để mô tả ranh giới quá khứ của khu vực không thời gian.

Đây vẫn còn là một câu hỏi mở cho dù thuyết tương đối tổng quát (cổ điển) dự đoán các điểm kỳ dị giống như thời gian trong phần bên trong của các lỗ đen tích điện hoặc quay thực tế, hoặc liệu đây có phải là các tạo tác của các giải pháp đối xứng cao và biến thành các điểm kỳ dị giống nhau khi nhiễu loạn được thêm vào.